حل عددی معادلات انتگرال و دیفرانسیل به کمک توابع پایه ای سینک

در این رساله تقریب تابع سینک را بررسی نموده و حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم خطی و غیرخطی و معادله انتگرال فردهلم نوع دوم را با به کارگیری روش هم مکانی سینک ارائه داده و نیز به حل مسائل مقدار اولیه و مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم خطی و غیرخطی با استفاده از این روش می پردازیم. همچنین نحوه کاربرد روش هم مکانی سینک را در حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای مرتبه اول و مرتبه دوم خطی و غیرخطی و معادلات انتگرال-فردهلم مرتبه اول و مرتبه دوم ارائه می دهیم. همگرایی تقریب سینک را به صورت تحلیلی برای معادلات انتگرال ولترا و فردهلم و معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترا بررسی کرده و نشان می دهیم مرتب? همگرایی این روش نمایی و به صورت exp(-k?n) است، که در آن k مستقل از n است. جواب به دست آمده از تقریب سینک را در تعدادی از مثال ها با روش رونگه-کوتای ضمنی، تقریب با توابع هار و تقریب سینک-گالرکین مقایسه می کنیم و نتیجه می گیریم نتایج عددی حاصل از تقریب سینک برای مدل های مورد نظر از سه روش فوق بهتر است.